Descrit recentment per la crítica com un “pianista que entra en la seva maduresa interpretativa” («Scherzo»), també és elogiat com “un pianista sensible, amb un fi sentit musical” («El País») i com un “músic intel·ligent, amb fusta de qualitat i projecció assegurada en el mon pianístic del nostre país” («La Vanguardia»).

Músic d’una trajectòria internacional considerable, les seves actuacions l’han portat a escenaris importants de Nord-amèrica i el Japó. El seu debut amb orquestra a Espanya va ser el d’un “pianista brillant” («El País»), i el recital de presentació al Carnegie Hall de Nova York va ser reconegut com “un dels recitals més destacats de la temporada” («New York Concert Review Magazine»).

A Espanya és convidat habitualment a nombrosos auditoris i festivals; ha actuat a Torroella de Montgrí, Otoño Musical Soriano, Festival Internacional de Sitges, Nits de Clàssica de Girona, o Estío Musical Burgalés, entre d’altres, i ha estat solista amb orquestres com l’Orquesta Sinfónica de Castella i Lleó i l’Orquestra Simfònica del Vallès, entre d’altres. El 2006 va ser convidat a oferir el primer recital a la recentment estrenada sala de l’Auditori de Barcelona i el maig de l’any següent debutava en un concert de temporada amb l’Orquestra Simfònica de Barcelona interpretant el Concert per a piano i orquestra núm. 3 de Serguei Prokófiev.

Als Estats Units Alex Alguacil va debutar al Carnegie Hall de Nova York el 2008, recital que va ser aclamat per la crítica, i que li va permetre actuar a altres sales importants de la ciutat, com el Cami Hall o el Merkin Hall del Lincoln Center i àmpliament per la resta del país, convidat per orquestres com la Bergen Philharmonic Orchestra o la Vancouver Symphony Orchestra, a ciutats com Chicago, Filadèlfia o Portland, i amb retransmissió d’algunes de les seves actuacions en directe per emissores principals, com la WQXR de Nova York o la WFMT de Chicago.

A Espanya va debutar al Palau de la Música Catalana el 2003 amb el Primer Concert per a piano i orquestra de D. Xostakóvitx, amb l’Orquestra Simfònica del Vallès. La pianista Alícia de Larrocha, assistent al concert, va quedar gratament satisfeta amb la seva actuació i va acordar d’aconsellar el jove pianista en la seva futura carrera, tot establint una relació artística que durà diversos anys, en què va tenir ocasió de treballar intensament el repertori de compositors espanyols i catalans.

En el seu compromís amb la música contemporània del seu país, Alguacil estrena diverses obres de compositors contemporanis, algunes d’escrites i/o dedicades a ell mateix. Cal destacar la Sonata per a piano núm. 1 de Salvador Brotons, estrenada a Chicago; Fantasy in red de Jesús Rodríguez Picó, estrenada a Nova York; Carícies cap al blanc d’Hèctor Parra, estrenada a Girona, o Echoes, toccata for piano and orchestra de Xavier Pagès, estrenada a Tarragona amb l’OBC.

Els seus enregistraments han estat elogiats àmpliament per públic i crítica. El seu darrer disc publicat, Piano serenade (Aglae Música, 2022), dedicat a la música per a piano de Richard Strauss, ha estat lloat com un “treball immens i majúscul que s’erigeix com un espai d’utopia sonora” («nosolocine», Oriol P. Treviño). D’altra banda, la crítica especialitzada ha definit el seu disc dedicat a la música de Serguei Prokófiev com “un disc ple d’atractius, d’una articulació i rítmica trepidants, amb un punt salvatge en la interpretació de la Sonata núm. 6 de Prokófiev”, amb “una interpretació exquisida de les Visions fugitives» («Scherzo»). El seu àlbum The complete piano works of Salvador Brotons ha estat descrit com “un veritable descobriment per a aquells que estimen la música plena d’esperit i veritat” («El arte de la fuga»).

Alex Alguacil ha estat convidat per universitats estrangeres a oferir masterclasses, com el Columbia College de Chicago i el Tokyo College of Music del Japó, i és convidat habitualment per conservatoris arreu de Catalunya i Espanya. Alex Alguacil és actualment professor de piano al Conservatori Superior de Música del Liceu.